cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. kẻ EF vuông góc AD tại F. CMR
\n\na/ tứ giác DCEF nội tiếp
\n\nb/ tia CA là TPG của góc bCF
\n
Những câu hỏi liên quan
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc AD tại F. Gọi M là trung điểm DE. Chứng minh:
a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp
b) CA là phân giác góc BCF
c) Tứ giác BCMF nội tiếp
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Vẽ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD), CF cắt đường trong tại M. Chứng minh rằng:
a) các tứ giác ABEF;DCEF nội tiếp đường tròn.
B) tia CA là tia phân giác của góc BCF
C) BM vuông góc AD
Ta có: ˆACD=900ACD^=900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD)
Xét tứ giác DCEF có:
ˆACD=900ACD^=900 (cm trên)
ˆEFD=900EFD^=900 (vì EF⊥ADEF⊥AD (gt))
⇒ˆACD+ˆEFD=1800⇒ACD^+EFD^=1800
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp đường tròn (đpcm).
b) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp (chứng minh câu a)
⇒ˆC1=ˆD1⇒C1^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung EF) (1)
Mà ⇒ˆC2=ˆD1⇒C2^=D1^ (góc nội tiếp cùng chắn cung AB) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ˆC1=ˆC2⇒C1^=C2^
⇒⇒ CA là tia phân giác của ˆBCFBCF^ (đpcm)
k đúng hộ
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E . Kẻ EF vuông góc AD . CMR Các tứ giác ABEF , DCEF nội tiếp .
cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD.hai đường chéo AC vàBD cắt nhau tại E.kẻ EF vuông góc với AD tại F.chứng minh rằng.
A)chứng minh tứ giác dcef nội tiếp được
B) chứng minh tia CA là tia phân giác của góc bcf
a) Xét đường tròn tâm O đường kính AD có \(\widehat{ACD}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay \(\widehat{ECD}=90^o\)
Xét tứ giác DCEF có: \(\widehat{ECD}+\widehat{EFD}=90^o+90^o=180^o\)
=> DCEF là tứ giác nội tiếp
b) Do DCEF là tứ gíc nội tiếp (cmt) => \(\widehat{C_2}=\widehat{D_1}\) (cùng nhìn cạnh EF)
ABCD là tứ giác nội tiếp => \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\) (cùng nhìn cạnh AB)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\widehat{D_1}\right)\) => CA là tia phân giác góc BCF
Đúng 2
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD nội tiếp đg tròn đg kính AD. 2 đg chéo AC và BD cắt nhau tại E. kẻ EF vuông góc với AD tại F. cm rằng:
a) tứ giác DCEF nội tiếp được
b) Tia CA là tia phân giác của góc BCF
giúp tui đi SOS
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD ( F thuộc AD)
a) CMR : tia CA là tia phân giác góc BCF
b) Gọi M là trung điểm của DE. CMR: CM.BD= DF.DO
Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD. Gọi M là trung điểm của DE. Chứng minh rằng: Tia CA là tia phân giác của góc BCF
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AD hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E kẻ EF vuông góc ad a) Chứng minh tứ giác ECDF nội tiếp Xác định tâm I b) Chứng minh CA là phân giác của góc BCF c) Chứng minh tứ giác bcef nội tiếp
a) Xét (O) có
ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))
AD là đường kính(gt)
Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)
Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C
hay \(EC\perp CD\) tại C
Xét tứ giác ECDF có
\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối
\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn, đường kính AD. hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E, EF vuông góc với AD tại F. cm ABeF và DCEF là các tứ giác nội tiếp
Tự vẽ hình nha ><
a) ^ABD = 900 => ^ABE = 900
EF \(\perp\)AD => ^EFA = 900
=> Tứ giác ABEF có tổng 2 góc đối = 900 nội tiếp được đường tròn
Bài tập :
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD. Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E. Kẻ EF vuông góc với AD tại F. Chứng minh rằng:
a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp
b) Chứng minh: Tia CA là tia phân giác của góc BCF
b) \(\widehat{BCE}=\widehat{ACF}\leftarrow\orbr{\begin{cases}\widehat{BCE}=\widehat{BDA}\left(ABCDnt\right)\\\widehat{ACF}=\widehat{BDA}\left(ECDFnt\right)\end{cases}}\)
Đúng 0
Bình luận (0)